[В начало] [Галерея] [Теория] [Фрактальные кривые] [Редактор фракталов] [Программы] [Форум]

Непрерывные фрактальные кривые

alt="Your browser understands the <APPLET> tag but isn't running the applet, for some reason." Your browser is completely ignoring the <APPLET> tag!
View source

   Одним из важных классов самоподобных и самоаффинных множеств являются инвариантные множества, представимые в виде непрерывных кривых. Впервые фрактальные параметризированные кривые встречаются в статье Дж.Хатчинсона [HJ,3.5].
   Хатчинсон рассматривал системы сжатий {S1,..,Sn} обладающие свойством: где x1 и xn обозначают неподвижные точки отображений S1 и Sn соответственно. Для любой системы сжатий обладающей таким свойством существует непрерывное отображение f с отрезка [0,1] на инвариантное множество F=IFS(X;S1,..,Sn) , такое что f( [0,1] ) = F. Таким образом F является непрерывной параметризованной кривой.
   Наиболее распространенные примеры - кривая Коха, кривая Леви, кривая Пеано, треугольник Серпинского. Но под определение данное Хатчинсоном попадают не все непрерывные кривые (например драконова ломанная).

   Можно показать,что более широкий класс непрерывных кривых порождается системами сжатий {S1,..,Sn} удовлетворяющими свойству: Более того, этому свойству удовлетворяет любое инвариантное множество системы сжатий являющееся жордановой кривой (т.е. непрерывной кривой без самопересечений), например кривая Коха.
   Приведенный ниже Java апплет рисует для каждого из вышеупомянутых примеров непрерывные ломанные последовательно к нему приближающиеся.

Другие Java апплеты