Галереи
Теория
- Digraph IFS.
Теория, примеры, некоторые методы построения.
Если вы все же решили разобраться, что такое Digraph IFS (а наша программа строит именно их)
— обязательно посетите этот сайт!
- Larry Riddle's Classic IFS.
Доступным языком и на хороших примерах объясняется, что такое IFS.
Подробно объясняется, как самоподобные фракталы задаются геометрически и алгебраически.
- IFS-тайлы.
Тайлы - множества, которыми можно замостить всю плоскость или пространство.
Простейшим примером может служить обычный квадрат на плоскости, хотя существуют весьма
нетривиальные множества, например, кривая Леви. Известно, что размерность тайла всегда совпадает с
размерностью пространства, более того тайлы имеют ненулевой n-мерный объём.
-
The Mandelbrot and Julia sets Anatomy -
пособие для изучения структуры и свойств множеств Жулиа и Мандельброта,
проиллюстрированное многочисленными примерами на Java.
3d фракталы
- 3D Strange Attractors and Similar Objects.
Трёхмерные фракталы на фоне природы ;). Приводятся странные аттракторы,
самоподобные фракталы и трёхмерные сечения 4-х мерных множеств Жулиа, построенных с помощью кватернионов
(хорошо распространённая техника, подробнее описанная в
Fractal FAQ - Q20).
- 3D Fractal Generator.
Java аплет с исходным текстом, строящий несколько трёхмерных самоподобных фракталов.
- POVRay Fractal Raytracing Contest.
Конкурс по построению трёхмерных фракталов с помощью известной программы
трассировки лучей POVRay.
-
Octahedral Sierpinski Carpet.
Показывается, как с помощью системы Tachyon (предназначенной для обработки
большого количества сфер) можно построить трёхмерное самоподобное
множество.
- IFS et L-systemes.
Трехмерные L-системы. Приведены просто изображения и анимации.
Программы
- Ultra Fractal
одна из лучших программ, строящих фракталы,
с большими возможностями по обработке изображений.
- ChaosPro
строит большое число различных фракталов, в т.ч. и трёхмерные.
- Fractal Explorer
поддерживает множество типов фракталов. Среди них и странные аттракторы,
и кватернионные множества Жулиа, и «земные поверхности» (Landscapes).
Программа обладает большими возможностями по обработке изображений и включает
множество различных фильтров. Хотя, на наш привередливый взгляд,
для фрактальной программы это излишне и уводит дальше от математической сути...
Тем не менее фракталы не только математика, но и искусство.
- PC Programs
Большой список всевозможных фрактальных программ (среди них есть и выше упомянутые).
Книги на русском языке
Для ознакомления с фракталами и попытками их применения можно посоветовать,
в первую очередь, книгу Шредера (см. ниже),
имеющую обширный список литературы и подробный, охватывающий
многие аспекты теории фракталов, предметный указатель.
Для введения в математическую теорию фракталов,
рекомендуем книгу Кроновера, из которой можно почерпнуть и некоторые способы построения.
Для серьёзного изучения фракталов лучше всего подходит книга Falconer'а,
посвящённая математическим основам теории фракталов,
к сожалению пока не переведённая (есть в библиотеках математических институтов)
и книгу Дж.Милнора, в которой рассматривается динамика рациональных отображений
(множества Жулиа, отталкивающие циклы и т.п.).
- Дж.Милнор
Голоморфная динамика. РХД 2000 г. 320 стр.
- Шредер М.
Фракталы, хаос, степенные законы. РХД 2001 г. 528 стр.
- Божокин С.В., Паршин Д.А.
Фракталы и мультифракталы. РХД 2001 г. 128 стр.
Другие издательства
- Морозов А.Д.
Введение в теорию фракталов. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та 1999 г. 140 с.
- Кроновер Р.
Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет 2000 г. 352 с.
- Мандельброт Б.
Фрактальная геометрия природы. М.: Инст. комп. исследов., 2002 г. 656 с.
- Мандельброт Б.
Самоаффинные фрактальные множества, «Фракталы в физике». М.: Мир 1988 г. 672 с.
- Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х.
Красота фракталов. М.: Мир 1993 г. 176 с.
- Федер Е.
Фракталы. Москва: Мир 1991 г. 262 с.
- Falconer K.
Fractal geometry: mathematical foundations and applications. Chichester etc.: John Wiley & Sons xxii, 1990, pp.288.